Tässä esimerkki potenssiyhtälön ratkaisemisesta.
Category Archives: Yleinen
Eksponentiaalinen malli
Tarkastellaan erästä bakteerikantaa. Bakteerien määrä tutkimuksen alussa on 10 000 kpl. Aiemmat tutkimukset ovat osoittanet, että bakteerikanta kasvaa 20% joka tunti.
Taulukoidaan bakteerien määrä eri ajan hetkillä tutkimuksen alusta lukien.
Huom! t = aika tunteina tutkimuksen alusta, joten t = 0 tarkoittaa tilannetta tutkimuksen alussa.
|
Aika, t (h) |
Bakteerien lukumäärä |
|
t = 0 |
10 000 |
|
t = 1 |
1,20·10 000 |
|
t = 2 |
1,20·1,20·10 000 = 1,202 ·10 000 |
|
t = 5 |
1,205 ·10 000 |
|
t = 10 |
1,2010 ·10 000 |
|
t = 15 |
1,2015 ·10 000 |
|
t = 20 |
1,2020 ·10 000 |
|
t = 25 |
1,2025 ·10 000 |
|
… |
|
|
t |
1,20t ·10 000 |
Voidaan siis todeta, että bakteerien lukumäärä noudattaa funktiota
f(t) = 10 000·1,20t.
Piirretään pisteen koordinaatistoon.
Klikkaamalla kuvaa saat suurennettua sitä.
Piirretään käyrä pisteiden kautta.
Filed under Eksponentiaalinen malli, Yleinen
Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
Ensin hieman teoriaa..
Ja sitten vielä esimerkki
Filed under Lineaarinen malli, Yleinen
Suorien leikkauspisteen määrittäminen
Suorien leikkauspiste voidaan määrittää graafisesti tai algebrallisesti. Toisin sanoen joko piirtämällä tai laskemalla. Piirtämällä saadaan aina vain likimääräinen ratkaisu. Mikäli tehtäväannossa sanotaan, että määritä tai ratkaise suorien leikkauspiste tulee leikkauspiste määrittää laskemalla.
Ensimmäinen esimerkki kertoo, miten suorien leikkauspiste voidaan määrittää graafisesti.
Toisessa esimerkissä suorien leikkauspiste määritetään laskemalla.
Filed under Lineaarinen malli, Yleinen
Suoran yhtälön määrittäminen
Seuraavaksi pari videota siitä, mitä tietoja tarvitaan, jotta suoran yhtälö voidaan määrittää:
Ja lopuksi vielä esimerkit:
Esimerkki suoran yhtälön määrittämisestä, kun tunnetaan kulmakerroin ja suoran ja y-akselin leikkauspiste.
Esimerkki siitä, miten suoran yhtälö määritetään, kun suoralta tunnetaan kaksi pistettä.
Filed under Lineaarinen malli, Yleinen
Funktion arvot ja nollakohdat laskennallisesti
Tämän osion jälkeen sinun tulee osata määrittää
- funktion arvo, kun muuttujan arvo tunnetaan.
- muuttujan arvo, kun funktion arvo tunnetaan.
- funktion nollakohdat laskemalla.
Funktion nollakohtien laskemiseen pari esimerkkiä:
Filed under Yleinen
Funktion arvo, muuttujan arvo ja funktion nollakohdat – kuvaajan avulla
Funktioiden kuvaajista sinun täytyy osata seuraavat asiat:
- määrittää funktion arvo tietyllä muuttujan arvolla,
- määrittää funktion kuvaajalta nollakohdat
- määrittää muuttujan arvot, kun funktion arvo tunntetaan.
Minkä arvon funktio saa, kun muuttujan arvo tunnetaan?
Määritetään funktion nollakohdat kuvaajalta:
Millä muuttujan arvolla funktio saa tietyn arvon?
Filed under Funktio, Koordinaatisto, Yleinen
Koordinaatiston käyttö
Jotta pystyisit esittämään ja tulkitsemaan matemaattisia malleja sinun täytyy osata käyttää koordinaatistoa.
Tämän osion jälkeen sinun tulee osata:
- merkitä pisteet koordinaatistoon
- piirtää suora, kun sen yhtälö on annettu
- laskea kahden pisteen välinen etäisyys
- osata laskea, onko annettu piste suoralla
Katso seuraavat videopätkät, mikäli tarvitset lisätietoa.
Koordinaatisto ja pisteet koordinaatistossa:
Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen:
Onko annettu piste käyrällä?
Filed under Koordinaatisto, Yleinen